jueves, 19 de enero de 2012

DERIVADAS



 la derivada de una función  es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función según cambie el valor de su variable independiente .La derivada de una función f en un punto x se denota como f′(x). La función cuyo valor en cada punto x es esta derivada es la llamada función derivada de f, denotada por f 






 Tipo nº 1
LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE es cero.
ejemplo:
Ejercicio nº 1) 
Sol: 
Ejercicio nº 2) 
Sol: 
Tipo nº 2
LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN POTENCIAL es igual al exponente por la variable elevado a una unidad menos.

Ejercicio nº 11) 
Sol: 
Ejercicio nº 12) 
Sol: 

Ejercicio nº 13) 
Sol: 

Derivada de una función logarítmica: Forma simple




Ejercicio nº 30) 
Sol: 
Derivada de una función exponencial con base e: Forma simple
Ejercicio nº 31) 
Sol: 
Derivada de una función exponencial con base distinta del número e: Forma simple
Ejercicio nº 32) 
Sol: 
Ejercicio nº 33) 
Sol: 
Derivada de una función trigonométrica tipo seno
Ejercicio nº 37) 
Sol: 
Derivada de una función trigonométrica tipo coseno
Ejercicio nº 38) 
Derivada de una función trigonométrica tipo tangente: Forma simple
Ejercicio nº 39) 








LIBROS INTERESANTES DE CALCULO

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miércoles, 18 de enero de 2012

INTEGRACIÓN NUMÉRICA

La integración numérica se basa en la interpretación   de la integral como are encerrada bajo la curva , permite evaluar la integral definida de una función continua en un intervalo cerrado con la exactitud deseada

  • REGLA DE LOS TRAPECIOS :


  • REGLA DE SIMPSON :

APLICACIÓN DE RIIEMANN

SUMATORIAS DE RIEMANN

Es aquella sumatoria en la cual se hacen varias subdivisiones del área bajo la  curva y se van calculando las partes de una función por medio de rectángulos con base en un incremento en el eje X, ya que la suma de toda las áreas de los rectángulos va ser el área total. Dicha área es conocida como la suma de Riemann
Dada f(x) en el intervalo [a,b] para encontrar el área bajo la curva: Dividimos la región "S" en franjas de anchos iguales. El ancho de cada franja es: 
dx=b-a/n 
La ecuación para la suma de Riemann es la siguiente :
Fórmula suma de riemann

yi=a+idx 




 

EL ÁREA DE UNA REGIÓN PLANA

EL ÁREA DE UNA REGIÓN PLANA




integral definida
Para hallar el área  de una región, primero se Se calculan los puntos de corte con con el eje OX, haciendo f(x)=0 y resolviendo la ecuación, el  área es igual a la integral definida de la función que tiene como límites de integración los puntos de corte. La idea o el concepto que manejamos de área, es la magnitud que mide de algún modo el tamaño de una región acotada, es decir, cuanto mide una superficie  
'Cálculo Integral'dA=hdx= f (x)d   para obtener la sumatoria de los rectángulos debajo de la curva , tomamos  un valor xi, dentro del intervalo [a,b], tal que exista xi y un f(xi), de tal manera que se cumpla que  Xi sea la base y f(xi) sea altura 
  xi, representa cada una de las particiones de nuestra región,  n el número de particiones. Así, si hacemos que P se haga tan pequeño como pueda o que el número de particiones n, se haga lo más grande que pueda, hallamos una mejor aproximación del área